<font id="ltn1b"></font>

    <sub id="ltn1b"></sub>

    <th id="ltn1b"><meter id="ltn1b"></meter></th>
      <sub id="ltn1b"></sub>

          <ins id="ltn1b"><strike id="ltn1b"><rp id="ltn1b"></rp></strike></ins>

          <th id="ltn1b"><meter id="ltn1b"></meter></th>
          <thead id="ltn1b"></thead>

              <thead id="ltn1b"><meter id="ltn1b"></meter></thead>

                  <sub id="ltn1b"></sub>

                  <nobr id="ltn1b"><menuitem id="ltn1b"><var id="ltn1b"></var></menuitem></nobr>
                    <ruby id="ltn1b"><noframes id="ltn1b"><track id="ltn1b"></track><th id="ltn1b"></th>

                              欢迎来到原中小学教育资源网!

                              职高均值定理课件

                              课件 时间:2017-08-08 我要投稿
                              【www.nbpr.tw - 课件】

                                均值定理又叫基本不等式,是高中数学学习中的一个非常重要的知识点,在日后的函数求最值问题中有十分频繁的应用。以下是小编整理的职高均值定理课件,欢迎阅读。

                                复习目标

                                1.掌握均值定理.

                                2.会用均值定理求最值和证明不等式.

                                3.会解不等式的应用题.

                                知识回顾

                                均值定理及重要不等式:

                                一.均值定理:

                                ,其中当且仅当时取等号;

                                注:注意运用均值不等式求最值时的条件:

                                (1);(2)与的积是一个定值(正数);(3)当且仅当时取等号.

                                ?#19988;?#26102;可记为一“正”、二“定”、三“等”.

                                二、重要不等式

                                (1);

                                (2), 其中当且仅当时取等号.

                                三.例题精解

                                【例1】 (1)如果,则的最大值是 ;

                                (2)如果,则的最小值是 .

                                分析:两题显?#27426;?#21487;以用均值定理求解.

                                解:(1)

                                当且仅当时,有最大值4.

                                (2)

                                当且仅当时,取最小值6.

                                【点评】(1)若,且(常数),则;

                                (2)若,且(常数),则.

                                【例2】 当时,求的最大值.

                                分析:由于为定值,且依题意有,故可用均值定理,求最值.

                                解:∵,∴

                                当且仅当, ?#35789;保?#21462;最大值8.

                                【例3】当时,求函数的最小值.

                                分析: ,由于为定值,且依题知,故可用均值定理求最值.

                                解:∵,∴

                                当且仅当,?#35789;保?#21462;最小值3.

                                【例4】求函数的最小值,下列解法是否正确?为什么?

                                解法一:

                                ∴

                                解法二:,当,?#35789;保?/p>

                                ∴

                                答:以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=?#20445;?#21363;不存在使得;解二错在不是定值(常数).

                                正确的解法是:

                                当且仅当,?#35789;保?/p>

                                【点评】(1)用求最值时需要同时满足如下三个条件:

                                ①;

                                ②为常数;

                                ③“=”可取.

                                (2)注意运用均值不等式求最值时的条件:一“正”、二“定”、三“等” .

                                (3)利用均值不等式求几个正数和的最小值时,关键在于构造条件,使其积为常数.通常要通过添加常数、拆项(常常是拆低次的式子)等方式进行构造.

                                【例5】若正数满足,求的最小值.

                                解:∵ ,

                                当且仅当,?#35789;保?#21462;最小值.

                                【例6】将一块边长为的正?#21483;?#38081;皮,剪去四个角(四个全等的正?#21483;?,做成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正?#21483;?#30340;边长为多少?最大容积是多少?

                                解:设剪去的小正?#21483;?#30340;边长为

                                则其容积为

                                当且仅当?#35789;保?/p>

                                所以当剪去的小正?#21483;?#30340;边长为时,铁盒的容积最大为.

                                同步训练

                                1.为非零实数,那么不等式恒成立的是( )

                                A. B. C. D.

                                2.设则下列不等式成立的是( )

                                A. B. C. D.

                                3.如果>0,则≥ .

                                4.如果,则的最大值是 .

                                5.如果,则的最小值是 .

                                6.如果,则的最小值是 .

                                7.已知,函数的最小值是 .

                                8.已知,函数的最大值是 .

                                9.已知,函数的最大值是 .

                                10.已知,函数的最小值是 .

                                11.若,,,则的最大值是 .

                                12.当时,求的最小值, 并求此时的取值.

                                13.已知,求的最小值, 并求此时的取值.

                                14.已知:,求的最大值,并求此时的取值.

                                15.当时,求的最小值.

                                16.用铁皮做圆柱形的密封式罐头瓶,要求它的体积为定值V,问怎样设?#39057;?#38754;圆的半径和它的高,才能使用料最省.

                                17.制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)


                              热门文章
                              湖北体彩十一选五开奖 顶呱刮贴吧 东京快乐8开奖结果 二八杠压门怎么赢钱 湖南快乐十分任5技巧 陕西11选5开奖记录 福利彩票3d走势图 高频彩极速赛车开奖 双色球基本走势图2元 辽宁35选7的 北京快乐8在线开奖 赛马会net 平码二中二赔多少倍 北京时时彩开奖直播网 快速赛车计划软件下载 体育31选7开奖结果查询结果